臨界現象在自然界中普遍存在，伴隨著各種相變出現，是既具有特異性又具有普適性的物理學行為。量子臨界現象則是這其中普適性的神奇代表：一個由微觀的量子哈密頓量所描述的體系，在臨界點附近的行為卻完全被體系的宏觀性質所決定（如體系和序參量的維度）。過去，在實驗中觀測量子相變十分困難，因為需要對溫度和量子調控參數在臨界點附近進行精細的調節。因此，對于量子相變的研究長期集中在理論領域。近年來，在以TlCuCl3 為代表的二聚反鐵磁體中，發現了可以通過壓力精細調控的從二聚非磁態 (Dimer-singlet) 到尼耳反鐵磁態 (Néel antiferromagnet) 的量子相變，并積累了大量實驗數據，有力地推動了量子相變的理論和實驗的結合，激起了凝聚態物理學界對于量子臨界現象的濃厚興趣。大家開始重新關注一些懸而未決的問題，這其中就包括量子相變中的對數修正。

　　中國科學院物理研究所/北京凝聚態國家實驗室（籌）理論室T03組博士研究生秦彥齊、副研究員孟子楊，中國人民大學教授Bruce Normand 和波士頓大學教授Anders W. Sandvik 組成的研究團隊，運用大規模的量子蒙特卡洛模擬計算，在三維自旋1/2的二聚反鐵磁雙立方晶格體系中進行了系統的數值研究，對于量子臨界行為中一些實驗觀測依然困難、但在理論上又十分重要的問題給予了回答。這其中包括量子臨界區域量子漲落和熱致漲落的相互影響，上臨界維度中平均場結論的對數修正形式，以及量子臨界區域和經典臨界區域范圍之間的比例關系。三維自旋1/2的二聚反鐵磁雙立方晶格模型是對實驗上已經細致地觀察到量子臨界行為的二聚反鐵磁體 TlCuCl_3的合理簡化，兩者都屬于3+1維的O(3)普適類，處在O(3) 反鐵磁海森堡模型的上臨界維度，他們的計算證實了理論上預言但長期未被觀測到的量子臨界行為的對數修正。

　　對于上臨界維度的量子臨界行為，量子場論預言體系將在平均場的標度性質之上引入對數修正，這一修正是量子漲落和熱漲落的糾纏的體現。對這一問題的定量研究十分困難，因為對數修正要求極端接近相變點，對誤差十分敏感，需要嚴格控制誤差，包括對于相變點的確定和物理量外推到熱力學極限的精確外插。由于這樣的困難，之前的工作都沒有能夠提供對數修正存在的直接證據，導致對理論框架和相關常數的疑問。為了觀察到對數修正，孟子楊團隊進行了大規模的量子蒙特卡洛模擬和高精度的有限尺度外插，以前所未有的精度逼近量子臨界點。這樣的努力使得他們第一次明確看到了3+1維的O(3)普適類中對于平均場臨界行為的對數修正，并且首次驗證了理論上對于對數修正形式的預言。同時，他們還通過標度假設推導了尼耳溫度與其和相變點的距離之間的關系，得出了尼耳溫度的臨界行為應當和序參數的臨界行為有著相同的對數修正形式，并通過數值計算進行驗證。這一結果，說明在整個量子相變區域，量子漲落和熱致漲落對于物理量有著相似的影響。

　　這一工作對于驗證量子相變理論，指導二聚反鐵磁體的進一步實驗都有現實的意義。從量子蒙特卡洛模擬角度來看，也為在后續的工作中，如何分析數據、如何正確地進行有限尺度到熱力學極限的外插，起到了范式作用。該工作以一篇19頁的長文形式，發表在Phys. Rev. B 92, 214401（2015）。

　　上述工作得到了國家青年千人計劃(秦彥齊、孟子楊)，中科院物理所國際合作交流中心(Anders Sandvik)，國家自然科學基金和國家基礎科學研究計劃 (Bruce Normand)，中國科學院，以及美國國家自然科學基金和 Simons基金會 (Anders Sandvik) 的支持。量子蒙特卡洛模擬所需的大規模的并行計算在天津國家超算中心天河1號平臺上完成，計算過程中得到了天津國家超算中心的有力配合。

    圖1. (a) 三維自旋1/2二聚反鐵磁雙立方晶格體系。立方晶格之內的反鐵磁相互作用為J，立方之間的反鐵磁相互作用為J’，g=J'/J 就是調控系統量子相變的參數。g<g_c 時系統為尼耳反鐵磁（Néel antiferromagnet），g>g_c 時系統為二聚自旋單態 (Dimer singlet)。g=g_c 時是3+1 維O(3) 量子臨近點。(b) 系統在反鐵磁尼耳溫度 (T_N)、量子相變調節參數 (g)、零溫時的反鐵磁序參量(m_s) 三個維度構成的相空間中的相圖。除了 Néel 和 Dimer-Singlet 區域之外， CC 代表經典臨界區（classical crititcal），QC 代表量子臨界區（quantum critical）。

    圖2. 反鐵磁序參量( m_s) 隨著量子相變調控參數 (g=J’/J)，在g 逐步逼近量子臨近點 g_c 的過程中的演變。紅色數據點為量子蒙特卡洛計算所得，綠線為3+1維平均場理論的結果(squre-root fit)，藍線為考慮量子漲落而得到的對數修正后的理論預測 (Eq. (24))。數據點明顯偏離平均場而符合對數修正的預言。這是量子相變中的對數修正第一次被明確地觀測到。

    圖3. 反鐵磁尼耳溫度 (T_N) 隨著量子相變調控參數 (g=J’/J)，在g 逐步逼近量子臨近點 g_c 的過程中的演變。紅色數據點為量子蒙特卡洛計算所得，綠線為3+1維平均場理論的結果(squre-root fit)，藍線為考慮量子漲落而得到的對數修正后的理論預測 (Eq. (31))。數據點明顯偏離平均場而符合對數修正的預言。這是量子相變中的對數修正第一次被明確地觀測到。