20世紀初，人們在量子力學的研究中發現，每種對稱性都對應于一個守恒量，如時間平移對稱性之于能量、空間平移對稱性之于動量、空間旋轉對稱性之于角動量等等。本世紀初，人們借助數學中的分支——拓撲學中的概念，發現了一類全新的由對稱性保護的“守恒量”，即“拓撲量子數”。對拓撲量子態的研究，近年來已經成為了國際上凝聚態物理的主流前沿方向。

　　與傳統的守恒量不同，拓撲量子數不與任何局域場耦合。這一特性是一把雙刃劍：一方面保證了拓撲性質幾乎不受外界擾動所影響，非常穩定，因此成為了儲存量子信息的熱門候選；另一方面使得用已知的探測方法直接觀測拓撲量子態變得非常困難。而人們之所以還可以用實驗手段研究拓撲性質，仰賴的是所謂的“體表全息原理”。這一原理告訴我們，任何系統體內的拓撲量子態都會與它表面上某種特異的無能隙表面態一一對應，因此通過對表面態的能譜和波函數的觀測，人們可以間接得到體內的拓撲量子數。這一原理僅僅揭示了這種對應關系的存在，而并沒有指出對于具體的一個拓撲量子態，“特異的無能隙表面態”到底是什么。對于拓撲絕緣體和拓撲超導體，人們已經知道表面態是狄拉克錐和馬約拉納錐，而對于拓撲半金屬的表面態，目前還沒有一個統一的、準確的描述。

　　由中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家實驗室（籌）凝聚態理論與材料計算重點實驗室副研究員方辰、光物理重點實驗室副研究員陸凌、麻省理工學院博士后劉軍偉和教授傅亮組成的研究小組發現，拓撲半金屬所對應的特異的表面態可以用一類“非緊致的黎曼面”進行描述。這一描述統一了外爾半金屬和狄拉克半金屬中表面態的理論模型和實驗現象，并引導研究小組提出了兩類全新的拓撲半金屬態以及相應的材料體系。

　　外爾半金屬是最簡單的拓撲半金屬，同時也是目前最受關注的。研究小組從理論上證明，外爾半金屬的表面態的色散關系（兩個水平軸對應表面布里淵區的動量，縱軸對應能量），可以同構于三維空間中的一個螺旋面，而螺旋面的中軸穿過體態中Weyl點在表面的投影（見圖1左）。一個電子繞著Weyl點的投影走一圈，它的能量不會回到原本的值，而是走到了上一個或者下一個表面能帶上。這就像很多如圖所示的停車大樓的設計，車可以通過繞圈來到上一層或者下一層（見圖1右）。這一理論首次給出了Weyl半金屬表面態的全局圖像，在這一圖像下，之前被實驗所觀察到的“費米弧”成為了一個非常自然的結果。另一方面，螺旋面是最簡單的“非緊致黎曼面”，這一發現建立起了最簡單的拓撲半金屬與最簡單的黎曼面之間的直接對應。這也讓研究小組意識到一個問題：是否更復雜的拓撲半金屬的表面態，就會對應更復雜的黎曼面結構呢？沿著這個思路，研究小組發現了兩類新的、由滑移面對稱性所保護的拓撲半金屬。它們的表面態分別由兩個和四個相互交疊的螺旋面組成，而晶體對稱性保證了它們相交的地方無法打開能隙（見圖2左、中）。其中對于由雙螺旋面組成的表面態，研究小組找到了它所對應的體態拓撲量子數，并且通過第一性原理計算的方法，提出了如何在鍶－鈣－銥－氧化物的超晶格（見圖2右）中實現這類新的拓撲量子態。

　　這一工作給出了一個從表面態分類拓撲半金屬的方法，從而提供了尋找、理解新的拓撲半金屬的新思路。這一結果日前發表于Nature Physics。

　　該項研究工作得到了中國科學院的支持。