正交雙加速度計(jì)在離心機(jī)上的測(cè)試方法及模型辨識(shí)
                                          姜巖松,劉雨,蘇寶庫(kù)
             (哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心,哈爾濱150001)
    [摘要]　結(jié)合加速度計(jì)在重力場(chǎng)的試驗(yàn),推導(dǎo)出正交雙加速度計(jì)在離心機(jī)下的g2觀測(cè)方程,并用總體最小二乘法進(jìn)行模型辨識(shí)。仿真結(jié)果表明,正交雙加速度計(jì)測(cè)試方法在離心機(jī)試驗(yàn)中能夠消除轉(zhuǎn)角誤差;當(dāng)系統(tǒng)矩陣存在小擾動(dòng)時(shí)用總體最小二乘法可消除影響。從測(cè)試方法和辨識(shí)理論兩方面提高了加速度計(jì)的標(biāo)定精度,為高精度慣性儀表的測(cè)試提供了試驗(yàn)指導(dǎo)和理論基礎(chǔ)。
    [關(guān)鍵詞]　正交雙加速度計(jì);總體最小二乘法;模型辨識(shí);精密離心機(jī)
    [中圖分類號(hào)]V241.4+5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1003-5451(2011)01-0015-04
    1　前言
    加速度計(jì)是慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心部件,由于受到目前加工工藝水平和技術(shù)的限制,精度提升空間不大[1],因此需要從測(cè)試技術(shù)和辨識(shí)方法入手,對(duì)加速度計(jì)測(cè)試并建誤差模型,對(duì)誤差系數(shù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定,補(bǔ)償各類誤差對(duì)精度的影響[2,3]。加速度計(jì)的測(cè)試主要分為重力場(chǎng)試驗(yàn)和離心機(jī)試驗(yàn)。離心機(jī)試驗(yàn)是利用精密離心機(jī)產(chǎn)生大于一個(gè)g的持續(xù)向心加速度作為儀表的輸入,測(cè)量在高加速度輸入下儀表各項(xiàng)模型參數(shù)的試驗(yàn)。對(duì)于不含陀螺組件的石英擺式加速度計(jì)來說,精密離心機(jī)上不需要帶有反轉(zhuǎn)平臺(tái),它們利用特定的試驗(yàn)夾具按不同的安裝方式固定在離心機(jī)大臂的儀表艙內(nèi),通過改變加速度計(jì)在離心機(jī)上的姿態(tài)進(jìn)行測(cè)試。由于每種姿態(tài)測(cè)量之后需重新安裝試驗(yàn)夾具來調(diào)整下一個(gè)姿態(tài),這樣就引入了安裝誤差及對(duì)應(yīng)每個(gè)安裝姿態(tài)的角位置誤差,并且是影響測(cè)試精度的主要原因[4,5]。
    對(duì)于某些低精度的加速度計(jì),由于測(cè)試設(shè)備的誤差遠(yuǎn)小于被測(cè)加速度計(jì)的誤差,設(shè)備的誤差對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響很小,但是對(duì)于現(xiàn)在的高精度加速度計(jì),其精度已經(jīng)越來越接近10-6量級(jí),已接近測(cè)試設(shè)備的精度,在標(biāo)定時(shí)有可能受到測(cè)試設(shè)備誤差的影響[6-9]。文獻(xiàn)[3]提出了正交雙加速度計(jì)的模型并應(yīng)用于1g下的重力場(chǎng)多位置翻滾試驗(yàn)中,但未給出離心機(jī)試驗(yàn)的測(cè)試方法。結(jié)合加速度計(jì)在離心機(jī)下的誤差模型,文中推導(dǎo)出了正交雙加速度計(jì)的g2觀測(cè)方程,說明應(yīng)用正交雙加速度計(jì)法可以消除在離心機(jī)測(cè)試過程中的安裝誤差和角位置誤差對(duì)測(cè)試帶來的影響[10]。在參數(shù)辨識(shí)方面,在普通最小二乘法(LS)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行了改進(jìn),將總體最小二乘法(TLS)[11][12]用于正交雙加速度計(jì)誤差模型的參數(shù)辨識(shí)中,為得到高精度的加速度計(jì)誤差模型提供了理論基礎(chǔ)。
    2　問題的描述
    2.1　離心機(jī)和加速度計(jì)的模型
    精密離心機(jī)是一種可以安裝和承載一個(gè)或多個(gè)慣導(dǎo)級(jí)(10ppm)加速度計(jì),并可提供高g向心加速度的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,導(dǎo)致存在多種試驗(yàn)誤差源:
    
    
    2.2　單加速度計(jì)模型的缺陷
    單加速度計(jì)在離心機(jī)測(cè)試時(shí)通常改變其安裝姿態(tài)來獲得不同的輸入加速度。由于試驗(yàn)精度要求很高,而離心機(jī)儀表艙定位技術(shù)有限,所以引入了安裝誤差和每個(gè)姿態(tài)下的角位置誤差,影響了辨識(shí)的精度。因此需要一種能夠分離安裝誤差和角位置誤差的試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?br />     3·正交雙加速度計(jì)在離心機(jī)上的測(cè)試方法
    目前,精密離心機(jī)的精度可達(dá)到在5×10-6左右甚至更高,而在研制的石英加速度計(jì)在10-6量級(jí),陀螺加速度計(jì)已經(jīng)達(dá)到了10-6量級(jí)甚至更高,在進(jìn)行加速度計(jì)標(biāo)定試驗(yàn)時(shí)應(yīng)考慮設(shè)備的誤差[13-15]。正交雙加速度計(jì)測(cè)試方法則是考慮了離心機(jī)規(guī)律性設(shè)備誤差而提出的。正交雙加速度計(jì)在離心機(jī)的一種安裝方式如圖1所示,離心機(jī)大臂水平東西向放置,主軸初始位置豎直,加速度計(jì)通過安裝夾具固定在大臂的一端,且第一塊加速度計(jì)A的輸入軸IA指西,擺軸PA指南,輸出軸OA指天;第二塊加速度計(jì)B的輸入軸IA指南,擺軸PA指東,輸出軸OA指天固定在夾具上。以擺狀態(tài)試驗(yàn)為例,即繞OA軸旋轉(zhuǎn)。
    
    為說明問題,忽略儀器安裝偏角φT,根據(jù)式(5)和(6)并令向心加速度ac=1,當(dāng)在初始位置時(shí)可得到A表的模型方程為:
    
    式(11)表明,通過正交雙加速度計(jì)在離心機(jī)上的標(biāo)定試驗(yàn),可以將混有規(guī)律性的安裝誤差和角位置誤差的δθj消除掉,同時(shí)估計(jì)出非正交誤差y。利用兩支加速度計(jì)的輸出結(jié)果進(jìn)行模型參數(shù)的辨識(shí),使得辨識(shí)結(jié)果不再受轉(zhuǎn)角誤差的影響。
    4·總體最小二乘法(TLS)辨識(shí)理論
    在加速度計(jì)離心機(jī)試驗(yàn)中,由于諸多因素使施加在加速度計(jì)的輸入加速度存在測(cè)量噪聲。若用普通最小二乘法(LS)進(jìn)行估計(jì)時(shí),可能引入多余的誤差項(xiàng)或?qū)е聨в袦y(cè)量誤差的回歸因子相關(guān),使參數(shù)估計(jì)結(jié)果有偏。對(duì)于式(12)的回歸方程:Y=AK+ε,考慮到總體最小二乘法(TLS)的基本思想是:針對(duì)方程中不僅輸出Y中含有觀測(cè)噪聲,而且系統(tǒng)矩陣A中也存在誤差或者擾動(dòng)的模型,分別利用擾動(dòng)向量來補(bǔ)償輸出的觀測(cè)噪聲和系統(tǒng)矩陣的誤差。具體地是求解以下模型方程:
    
    5·仿真分析
    在正交雙加速度計(jì)離心機(jī)試驗(yàn)中,精密離心機(jī)所提供的向心加速度是通過改變加速度計(jì)的安裝姿態(tài)從而使加速度計(jì)輸入軸敏感到不同向心加速度的分量。忽略重力加速度gL及離心機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的位姿影響可得到兩塊加速度計(jì)輸入軸敏感到不同向心加速度的分量分別為:aAi=ac·cosθj,aBi=ac·sinθj;試驗(yàn)位置數(shù)需要根據(jù)不同的儀表艙和D最優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)來確定。以八位置為例,采用等角間隔逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)計(jì)劃(見圖2),
            
    即:θj=0,45°,90°,L 270°,315°
    仿真時(shí)觀測(cè)噪聲ε取零均值、標(biāo)準(zhǔn)差為1×10-6g的高斯白噪聲,利用第3節(jié)的總體最小二乘法辨識(shí)正交雙加速度計(jì)的模型系數(shù),模型的仿真參數(shù)及辨識(shí)結(jié)果見表1所示。

    表1比較了單加速度計(jì)最小二乘法和雙加速度計(jì)總體最小二乘法。參數(shù)欄中的R為擬合殘差的標(biāo)準(zhǔn)差,圖3是各個(gè)位置擬合殘差,顯然采用用雙加速度計(jì)的TLS估計(jì)精度高于單表的LS估計(jì)。從各項(xiàng)模型參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果來看,雙加速度計(jì)法也優(yōu)于單加速度計(jì)的辨識(shí)結(jié)果,體現(xiàn)了正交雙加速度計(jì)模型在精密離心機(jī)試驗(yàn)中的優(yōu)越性。
               
    6·結(jié)論
    針對(duì)加速度計(jì)在精密離心機(jī)標(biāo)定試驗(yàn)存在的問題,本文提出了一種將正交雙加速度計(jì)模型應(yīng)用于加速度計(jì)離心機(jī)試驗(yàn)中的測(cè)試方法,有效的消除了由于改變加速度計(jì)安裝姿態(tài)而引入的角位置誤差。同時(shí)在辨識(shí)參數(shù)方面,指出了最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的局限性,推導(dǎo)了總體最小二乘法的辨識(shí)原理。從仿真結(jié)果可以看出,利用總體最小二乘法,在正交雙加速度計(jì)精密離心機(jī)試驗(yàn)中,誤差系數(shù)的辨識(shí)精度較單加速度計(jì)辨識(shí)精度高。這種測(cè)試方法成功分離了測(cè)試設(shè)備的角位置誤差,提高了加速度計(jì)的標(biāo)定精度,對(duì)高精度加速度計(jì)的測(cè)試及誤差參數(shù)辨識(shí)有很大的理論價(jià)值。   
    參考文獻(xiàn)：略