一般認為齒輪大周期誤差由幾何偏心和運動偏心綜合造成，是以齒輪一周為周期的誤差。筆者在用滾齒機作齒輪加工實驗時發現加工出的齒輪大周期誤差呈“雙峰”現象(見圖1，圖上數字表示從起始點開始齒數)，而不是一般文獻中描述的以齒輪轉一轉為周期的正弦波圖形。

圖1　齒輪大周期誤差

　　由于工件(見圖2)同軸度精度很好，并且測量基準與加工基準一致，因此“雙峰”誤差的產生與安裝偏心、基準不一致等誤差無關。

圖2　齒坯試件

　　試驗時將工件裝在機床上，測量工件外圓徑向跳動，測量結果見圖3。由圖3可以看出最大徑向跳動值發生在工件對徑處，由于工件外圓圓度很好，且徑向跳動最大值基本上是在對徑位置，故可判斷圖3所示的徑向跳動實際上是工作臺回轉一周時，工作臺回轉軸線晃動在測量位置的反映。

圖3　工件外圓徑向跳動測量值

　　二、實驗條件

　　1.加工機床：Y3150E滾齒機。
　　2.測量儀器：891E齒輪測試中心，測量誤差0.001mm。
　　3.加工工件：m＝2，Z＝73直齒輪(見圖2)。
　　4.調整及加工示意圖(見圖4)。

圖4　加工調整示意圖

　　5.安裝方式：雙頂尖。
　　
　　三、實驗理論分析

　　所謂工作臺軸線晃動誤差，即是滾齒機回轉工作臺的實際軸線在理論軸線附近的晃動量，可用傅立葉級數來描述。由于分度蝸輪及工件同以工作臺軸線定心，因此工作臺軸線的晃動將造成如下二方面的誤差：

　　1.引起刀具與工件中心距Ao的脈動造成誤差
　　參考文獻［1］，工作臺軸線晃動誤差矢量可表示為：

式中　——工作臺軸線晃動誤差
　　　e_a——用P階傅立葉級數描述的誤差值
　　　a_n——各階誤差幅值
　　　θ_n——各階誤差初始相角
　　　(φ)——回轉單位矢量
　　　φ——回轉角
　　　n——傅立葉級數中階數(n＝1、2、……P)
　　由于的存在，使得工件與刀具之間中心距產生脈動，它在本質上類似于安裝偏心，但其頻率成分要比安裝偏心復雜得多。
　　圖5為范成齒輪時傳動誤差形成示意圖，其中P為理論嚙合點；表示左、右嚙合線；α為齒輪嚙合角；φ為范成齒輪回轉角。由于有存在，造成左、右齒廓傳動誤差如下：
　　左齒廓傳動誤差：

　　右齒廓傳動誤差：

　　由上二式可知，引起的徑向誤差、切向誤差為：

圖5　范成齒輪時傳動誤差形成示意圖

　　下面討論二種特殊情況：
　　1)當n＝0時(即相當于工作臺安裝偏心)
　　＝a_ocosθ_o(φ)
　　這時軸線晃動誤差軌跡為圓，圓心即為理論回轉中心如圖6a所示。這種情況引起的傳動誤差與安裝偏心完全相同。
　　此時，傳動誤差為：
　　δf_aL＝a_ocosθ_osin(φ＋α)
　　δf_aR＝－a_ocosθ_osin(φ－α)
　　2)當n＝1時(即類似前述的實驗)
　　＝［a_ocosθ_o＋a₁cos(θ₁＋φ)］(φ)
　　為簡化起見，剔除安裝偏心影響，設a₀＝0且不考慮初始相角。則：
　　＝a₁cosφ(φ)
　　軸線晃動誤差軌跡仍為圓，但圓心已移到X軸上如圖6b所示，此時，傳動誤差為：

　　徑向、切向誤差為：

圖6　軸線晃動誤差軌跡

　　由此可見，傳動誤差、徑向誤差、切向誤差均出現二次誤差成分。

　　2.引起分度蝸論與蝸桿中心距A_f脈動造成誤差
　　根據參考文獻［1］、［2］，經過推導，由于A_f的脈動引起分度蝸輪回轉不均勻，造成工件節圓半徑誤差為：

式中　R_o——工件節圓半徑
　　　R_f——分度蝸輪節圓半徑
　　左齒廓傳動誤差：δf_fL＝cosα∫^2π_oδRdφ
　　右齒廓傳動誤差：δf_fR＝－cosα∫^2π_oδRdφ
　　徑向誤差：δ_fr＝0
　　切向誤差：δ_ft＝2∫^2π_oδRdφ
　　可以看出，此時A_f誤差類似于運動偏心性質。
　　分別討論二種情況
　　1)當n＝1時，即實驗所示情形
　　左齒廓傳動誤差：δf_fL＝Ccosα｛－a_ocosθ_ocosφ－

　　右齒廓傳動誤差：δf_fR＝－δf_fL
　　徑向誤差：δ_fr＝0
　　切向誤差：δ_ft＝－2C｛a₀cosθ_ocosφ＋

　　傳動誤差中包含有二次誤差成分。
　　2)當n＞1時

　　由上式可以看出，當n＞1，此時δf_fL、δf_fR、δ_ft各階幅值為。當n增大時，幅值將迅速衰減，這說明主軸晃動誤差通過分度蝸輪渠道引起的傳動誤差和切向誤差，在n較小時，即為大周期誤差時，才比較顯著，而其高次誤差幅值迅速衰減，對傳動誤差、切向誤差影響甚微。

　　3.A_o與A_f脈動誤差的綜合
　　由于引起的上述二項誤差最終反映到工件傳動誤差上的綜合效果，為它們的線性疊加。即：
　　左傳動誤差δf_L＝δf_aL＋δf_fL
　　右傳動誤差δf_R＝δf_aR＋δf_fR
　　合成后的傳動誤差將呈現出十分復雜的情況。

　　四、實驗驗證

　　用不同模數、不同齒數的齒坯(齒坯精度要求均按圖2所示)做了一系列測量及切齒試驗，試驗證明：
　　1.測量的齒坯徑向跳動及相位與圖3所示Z＝73齒坯測量結果十分一致。
　　2.切齒加工后測量齒輪大周期誤差也均呈“雙峰”特征，且相位與圖1所示也十分一致。
　　以加工Z＝73齒坯為例，參照圖4可知測量點滯后加工區約90°(即對應加工73齒是約18齒)，對應關系為：
　　當Z_測＜18齒時　　Z_加工＝54.75＋Z_測
　　當Z_測＞18齒時　　Z_加工＝Z_測－18.25
　　由圖3、圖4可知，加工試件時外圓徑向跳動由0增加至+1(對應于10齒位置)時，加工區對應加工的各齒右齒面持續減薄，至65齒為最低；同樣，外圓徑向跳動由0增加至+1(對應50齒位置)時，加工區對應加工各齒右齒面持續減薄，至32齒為最低，這正好與圖1誤差曲線的二個低洼區相對應。同理，也可分析出誤差曲線的二個高區。既然一條連續誤差曲線中存在二個高點及二個低點，那么可以肯定這條誤差曲線中存在二次諧波，這就說明工作臺軸線晃動誤差會造成齒輪“多峰”(即多次諧波)的大周期誤差。與理論分析相吻合。

　　五、結論

　　綜上所述，滾齒機工作臺回轉軸線晃動將對齒輪大周期誤差造成影響，而且此軸線晃動的低頻成分對周節累積誤差造成影響尤甚。當n＝1時，即造成如圖1所示的雙峰特征圖形，在齒輪加工機床設計及制造、檢驗中，一定要注意檢測和控制工作臺軸線晃動精度。（信息來源：機械專家網）