1　軸向柱塞泵理論流量
　　圖1中，軸向柱塞泵(以斜盤式為例)的理論輸出流量為：

式中：α—柱塞周期角；
　　R—柱塞分布圓半徑；d—柱塞外徑；
　　β—斜盤傾角；ω—缸體角速度。
　　由式(1)作出的流量波形見圖5、圖6。由此知奇數柱塞泵脈動周期角為α/2，而偶數柱塞泵流量脈動周期角為α，且奇數柱塞泵的流量均勻性優于偶數柱塞泵。如上結論是在不計油液可壓縮性、泄漏和排液區間為半平面的條件下得出的。分析軸向柱塞泵的實際工況(見圖1、圖2)知，由于預壓縮角Δφ的存在，排液區間并不是半平面，這是一；其二是當泵工作壓力較高時，油液可壓縮性及泄漏等因素是不可忽視的。因而在理論上進一步研究軸向柱塞泵的流量特性是必要的。

圖1　軸向柱塞泵(斜盤式)工作原理簡圖

圖2　帶卸荷槽對非稱配流盤

2　實際流量及仿真分析

　　實際工況下(見圖2、圖3)，由于預壓縮角及泄漏等因素的存在，輸出流量并非如式(1)所述。分析知，柱塞—缸孔、配流盤—缸體端面、滑靴—斜盤之間存在著泄漏，且在排液柱塞的缸體孔與配流盤阻尼槽接通期間內，高壓油液倒灌入柱塞腔內形成倒流現象。因而軸向柱塞泵的實際流量必須考慮如上諸因素。在0?φ?Δφ時，與A缸有關的各流量如下：

圖3　柱塞腔油液的三種主要泄漏

圖4　減振三角槽結構

　　柱塞排油量Qd

　　通過阻尼槽的倒灌流量Qs

　　C_t—流量系數：
　　A_t—缸體孔與減振三角槽形成的節流孔的過流面積，減振槽的結構(見圖4)；
　　A_t=φ²R²tanθ₁tan(θ₂/2)；
　　p—柱塞腔中油液壓力；
　　p_d—排油壓力；
　　ρ—油液密度。

　　柱塞與柱塞孔間泄漏Q1

(4)
式中：δ₁—柱塞與缸體配合間隙；
μ—油液動力粘度；
l₁—柱塞在缸體內含接長度，l1=l0+(1-cosφ).Rtanβ，l0為柱塞處于上死點時，在缸內最小含接長度；
ε—偏心率，由此造成的影響可取平均值1+1.5ε²=1.75；
υ—柱塞與缸體相對運動速度；
p₀—泵回油壓力。
　　滑靴底部油室泄漏Q2

 (5)

　　式中：δ₂—滑靴斜盤間油膜厚度；
r₂、r₁—滑靴封油帶內、外半徑；
Cp—壓降系數。
缸體油窗孔與配流盤間泄漏Q₃

(6)
式中：αf—缸體腰形孔角；
δ₃—缸體配流盤間油液厚度；
R₁，R₂—配流盤內封油帶的內、外半徑；

(7)

　　滑靴底部油室泄漏Q5

　　缸體油窗孔與配流盤間泄漏Q6

　　泵實際瞬時流量應該等于理論流量減去各相關的泄漏及倒灌流量，其實際瞬時流量Qr如下：

(10)

　　要對式(10)求解，需先求出過渡柱塞腔中的油液壓力，由液壓流體力學可建立過渡柱塞腔中的油液壓力特性方程如下：

式中：V=φ角度時缸內容積，V=V0+πd²Rtanβ(1+cosφ)/4，V0為缸內無效容積，求解見文獻〔3〕。

3　實際瞬時流量的仿真及結果分析

　　為了更形象直觀地看出軸向柱塞泵實際瞬時流量變化特性，以式(10)、式(11)為基礎建立數學模型，以某國產九柱塞泵的主要參數為仿真參數，對瞬時流量作仿真分析。
　　九缸柱塞泵的主要參數為：公稱壓力p=32MPa，排量，q=40mL/r，斜盤傾角β=16°，柱塞數Z=9，轉速為1500r/min。其它尺寸如下(其中長度單位為mm)：δ₁=δ₂=δ₃=0.015；R₁=26.2；R₂=29；R₃=36；R₄=39；R=32.5；R_f=30；r₁=15；r₂=18.5；d=17；l0=30；d_pch=6.8；l_pch=42；l_min=11；a_f=34.5°；Tw=8；θ₁=15°；θ₂=60°；Δφ=18°；C_t=0.8；C_p=0.8。
　　由于目前尚無偶數柱塞泵上市，本文取柱塞直徑為原直徑的9/8，即d=18，缸體腰形孔角取α_f=35°，而其他參數不變，作為八柱塞泵的仿真參數。仿真曲線見圖5、圖6。