南京工業大學　朱　琴

      南京工業大學　江蘇省綠色建筑工程技術研究中心　龔延風

    摘要：通過對土壤熱阻的理論計算和地埋管換熱器的數值模擬計算,獲得了地埋管換熱器的溫差-換熱量的變化關系。理論分析與現場實測結果均表明地埋管換熱器的換熱量隨時間的變化分為快速變化段、平緩變化段、線性變化段三個階段,擬合出了平緩變化段和線性變化段的單位延米換熱量隨介質與土壤傳熱溫差的變化公式。

    關鍵詞：地埋管換熱器　時間變化特性　單位延米換熱量

    0　引言

    地埋管換熱器的設計是研究地源熱泵的關鍵問題和難點,地埋管的設計長度過長或過短,會相應地增加地埋管地源熱泵項目的初投資或降低熱泵主機的運行性能。當前地埋管換熱器的設計方法主要有兩種,一種是較普遍使用的單位延米換熱量法,這種方法操作起來比較簡單,但是由于它是在某一特定工況下測試得出單位延米換熱量的值,與設計工況下的土壤條件不一致,若沒有科學合理的方法進行修正,就不能達到現場測試力求準確的目的[1]。另一種是耦合設計法,這種方法需要通過實測獲得土壤熱物性,借助專業的動態模擬設計軟件對地埋管換熱器進行設計。由于軟件的操作比較復雜,且影響模擬計算結果的因素較多,計算的正確性也難以證明,這種方法對于工程設計人員來說實用性不夠。對于第一種方法,實測得到的單位延米換熱量不能直接用于地埋管換熱器的設計,但是只要能找到一套修正方法,就能夠彌補這一方法的缺陷,從而使地埋管地源熱泵的設計更為方便。影響單位延米換熱量的因素很多,有土壤的熱物性、土壤溫度、埋管形式、埋管深度、傳熱溫差、地埋管進水流速、運行時間及建筑負荷等,但對于同一地區已經安裝運行的地源熱泵,土壤熱物性、土壤的初始溫度、埋管形式、埋管深度都已經確定,因此在測試工況與設計工況下,影響地埋管換熱能力的最核心因素是傳熱溫差,運行時間與建筑負荷都包含在這一因素中。管內流速在測試工況與設計工況下易保持相同,故不考慮管內流速的影響。對于不同地區,土壤的導熱系數也是影響單位延米換熱量的主要因素。為確定測試工況下溫差-換熱量的對應關系,并將其換算或修正為設計工況下的對應關系,研究地埋管換熱器的動態變化特性十分必要。

    筆者運用CFD數值模擬軟件建立了9根單U形管的地埋管換熱器真實尺寸三維數值模型,獲得了比較接近地埋管實際運行工況的數據,分析討論運行工況下單位延米換熱量的影響因素與時間變化特性。

    1　數學模型及數值模擬方法

    1.1　幾何模型及網格劃分

    采用GAMBIT軟件建立豎直U形管的幾何模型并劃分網格。土壤計算區域尺寸為15 m(長)×15 m(寬)×80 m(深),采用DN32的U形管9根,管徑為0.032 m,管道中心距離為0.064 m,埋管間距為5 m,回填材料區域為直徑0.2 m的圓柱體。模型如圖1,2所示。

                  

    1.2　假設條件

    1)認為埋管周圍不同深度的土壤原始溫度一致且不考慮地面換熱;

    2)忽略U形管管壁與回填土、回填土與土壤之間的接觸熱阻;

    3)忽略地表溫度波動對土壤溫度的影響,認為土壤溫度均勻一致;

    4)忽略土壤表面與周圍環境的輻射換熱;

    5)認為土壤、回填材料和U形管的初始溫度一致;

    6)建模中忽略U形管末端彎管與土壤的換熱,僅考慮豎直管道與土壤的換熱,U形管末端彎管與土壤的換熱量相對整個豎直管道來說很小,這種假設可以使網格劃分得到很大的簡化。

    1.3　初始條件及邊界條件

    U形管內流體流動是湍流流動,采用K-ε雙方程湍流模型進行模擬,控制方程包括連續性方程、動量方程、能量方程、湍流動能方程和湍流動能耗散率方程,這些方程可用如下通用形式表示[2]:

                  

    式中　為通用變量;ρ,v,J,S分別為U形管內流動介質的密度、速度、擴散通量和源項。模擬中設土壤的初始溫度為18℃,導熱系數為2.4 W/(m·K),邊界條件的設定見表1。

                  

    2　模擬結果及分析

    2.1　地埋管換熱器換熱特性分析

    2.1.1　從地層熱阻分析換熱量變化規律由于換熱過程是在地埋管換熱器中的介質與周圍土壤之間進行的,所以地層熱阻將是影響換熱量的主要因素。根據文獻[3]中地層熱阻的計算公式及其近似解求解方法[4]編制計算程序,獲得地層熱阻的變化規律,見圖3,4。

               

               

    圖3是地埋管換熱器運行2 400 h的地層熱阻變化曲線,圖4是熱阻變化率曲線。從圖3,4可以看出,地層熱阻在初始階段迅速上升至0.15 m·K/W只用了約60 h,然后上升速度變慢,至360 h左右熱阻變化率趨于穩定,而后熱阻穩步上升。因此,地層熱阻的變化可分為三個階段:第一階段是快速變化段(運行約60 h),熱阻變化率從無窮大迅速下降至0.002 5 m·K/(W·h);

    第二階段是平緩變化段(運行約60 h后至約360 h),經歷約300 h,熱阻變化率下降至0.000 23m·K/(W·h);

    第三階段是線性變化段(運行約360 h后),熱阻變化率基本穩定在0.000 083 m·K/(W·h)。由于地層熱阻和換熱量呈反比關系,所以單位延米換熱量的變化過程與地層熱阻的變化相對應,也可分為三個相同階段。

    2.1.2　數值模擬結果分析

    傳熱溫差是影響地埋管換熱器換熱能力的最核心因素,可通過數值模擬得出在冬、夏不同運行工況下,不同進口水溫和進口流速時,傳熱溫差和單位延米換熱量的變化情況,分析二者的關系。在模擬的過程中土壤溫度隨地埋管釋熱量(吸熱量)的變化而變化,模擬得到的土壤溫度為土壤平均溫度,U形管內水溫也為進出口平均水溫。模型中土壤的導熱系數是一定的,模擬得出的是同一個地區地埋管換熱器的運行規律。表2列出了數值模擬各個工況的參數。

                

    對其中的一個工況進行詳細分析。模型中設定進口水溫35℃,進口流速0.6 m/s,模擬獲得出口水溫及土壤平均溫度的變化情況,通過整理計算得出傳熱溫差和單位延米換熱量,見圖5~9。

                 

    圖5給出了傳熱溫差隨運行時間的變化曲線,傳熱溫差隨著運行時間的增加而減小。圖6~8分別給出了快速變化段、平緩變化段、線性變化段單位延米換熱量隨運行時間的變化曲線?？梢钥闯?快速變化段單位延米換熱量從99 W/m迅速下降至71W/m,變化率為0.47 W/(m·h);平緩變化段單位延米換熱量從71 W/m下降至61 W/m,變化率為0.04 W/(m·h);線性變化段單位延米換熱量從61W/m下降至49 W/m,變化率為0.007 W/(m·h)。從圖9可以看出單位延米換熱量隨傳熱溫差的變化也分為三個階段,與圖6~8相對應。隨著運行時間的增加,單位延米換熱量隨傳熱溫差的減小而減小。冬季工況的模擬結果與夏季工況一致。模擬結果與理論分析得出的三個階段相一致。

    2.1.3　現場實測條件下換熱量的變化特性

    現場條件下,如以恒溫、恒流量入口條件進行測試,地埋管換熱器具有相同的換熱量變化特性。圖10是現場實測得到的某一單U形地埋管換熱器的一個井在排熱工況下運行48 h的排熱量變化情況。測試開始后2~3 h,換熱量急劇下降,而后下降速度變緩。如果以1 h為尺度觀察,換熱量似乎下降很慢,但是如果以更大的時間尺度(如20 h或30 h)觀察,可以發現換熱量變化很快。一般的現場熱響應測試,單個工況只進行48 h,故換熱量隨時間的變化總是處于快速變化段。

                 

    2.1.4　地埋管換熱器換熱量的時間變化特性從理論計算、數值模擬和現場實測的結果來看,地埋管換熱器的換熱量具有相同的變化規律根據換熱量變化特性可以分為快速變化段、平緩變化段和線性變化段三個階段,每個階段經歷的時間范圍大約為0~60 h,60~360 h,360 h以后。運行過程中造成地埋管換熱器換熱量變化的實際上是周圍土壤溫度分布的變化。在地埋管換熱器的不穩定傳熱中,這種溫度分布的不均勻性是與生俱來的,熱量總是在熱源/匯的周圍堆積,從而使地埋管換熱器附近的溫度場對換熱量有更大的影響(見圖11)。

               

    地埋管換熱器附近的土壤溫度升高/降低幅度越大,地層熱阻增加越大,則換熱量下降越快。地層熱阻是在恒熱流條件下計算得到的,數值模擬計算和實測則是在恒定邊界條件下進行的,只恒定了地埋管入口處的參數,其換熱量是在不斷變化的。但無論是恒熱流還是變熱量,地埋管換熱器都表現出了相同的時間-換熱量特性。這就說明土壤溫度分布主要與累積換熱量有關,瞬時換熱量只影響介質與土壤的傳熱溫差,并不決定換熱量的變化特性。

    2.2　平緩變化段和線性變化段單位延米換熱量隨傳熱溫差的變化規律

    現場實測得到的是快速變化段的換熱量變化特性,而設計工況下關注的是線性變化段的換熱量變化特性,因此需確定在不同的土壤熱參數條件下,線性變化段換熱量與傳熱溫差的關系。而且,為了進行地埋管地源熱泵的全年運行效益評價,也需要確定平緩變化段換熱量與傳熱溫差的關系。對數值模擬獲得的大量數據進行整理分析得出相應的變化曲線,運用線性回歸和多項式擬合的方法進行曲線擬合。圖12和圖13分別給出了夏季工況下,進口水溫35℃、進口流速0.6 m/s時,平緩變化段和線性變化段單位延米換熱量隨傳熱溫差的變化曲線和擬合公式。

                 

                 

    從圖12和圖13可以看出,擬合曲線與模擬曲線之間的誤差很小,可忽略不計。單位延米換熱量與傳熱溫差在平緩變化段(運行約60 h后至約360h)呈二項式關系,而在線性變化段(運行約360 h后至約2 160 h)呈線性關系,模擬獲得的其他工況下單位延米換熱量的變化情況也具有相似的規律。表3和表4列出了夏季和冬季各個工況下平緩變化段和線性變化段的擬合公式。

                 

    從表3和表4可以看出,對于同一土壤條件下,相同流速、不同進口水溫時,平緩變化段擬合公式的二次項系數,夏季隨著進口溫度的升高而增大,冬季隨著進口溫度的升高而減小,一次項系數基本相同。如果用同一公式來表示單位延米換熱量與傳熱溫差的關系,最大誤差達到36%,因此需要分別用不同的公式來表示;而線性變化段擬合公式的一次項系數相同,常數項也很接近,誤差只有0.1%,可以近似用同一個擬合公式來表示,也就是說在線性變化段,如果介質與土壤的傳熱溫差相等,可以認為單位延米換熱量相等。

    從圖14可以看出,不同的土壤導熱系數下,單位延米換熱量的變化趨勢保持一致,都分為快速變化段、平緩變化段、線性變化段三個階段。特別在線性變化段,無論進口水溫多大,其換熱特性都保持高度一致,地埋管換熱器仍保持相同的換熱量變化關系。但隨著土壤導熱系數的增大,單位延米換熱量相應增大。

                  

    由于現場實測得出的溫差-換熱量數據無法體現不同土壤導熱系數變化的差異,故不能確定線性變化段的溫差-換熱量的對應關系,還不能直接從現場實測條件下的換熱量換算出設計工況下的換熱量,必須經過轉換,限于篇幅,具體的轉換修正方法將另文介紹。

    3　結論

    3.1　地層熱阻的理論計算結果表明,地埋管換熱器的換熱量變化過程分為快速變化段、平緩變化段和線性變化段三個階段。從現場實測和數值模擬結果分析發現,不管進口水溫和進口流速如何變化,單位延米換熱量隨運行時間及傳熱溫差的變化具有與地層熱阻變化相同的三個階段。無論是恒熱流還是變熱量,地埋管換熱器都表現出相同的時間-換熱量特性。

    3.2　通過數值模擬獲得了平緩變化段和線性變化段換熱量與傳熱溫差的關系。對于同一土壤條件下,相同流速、不同進口水溫時,平緩變化段由于誤差太大換熱量與傳熱溫差的關系無法用同一公式表示,需分別表示;而線性變化段可以用同一公式表示,誤差很小。對于不同土壤條件,地埋管換熱器仍保持相同的換熱量變化關系,但隨著土壤導熱系數的增大,單位延米換熱量相應增大。

    3.3　由于現場實測所獲得的溫差-換熱量數據無法確定線性變化段的溫差-換熱量的對應關系,還不能直接從現場實測條件下的換熱量換算出設計工況下的換熱量,必須經過一定的轉換才有可能。

    參考文獻:

    [1]　徐偉.中國地源熱泵發展研究報告(2008)[M].北京:中國建筑工業出版社,2008

    [2]　陶文銓.數值傳熱學[M].西安:西安交通大學出版社,2001

    [3]　中國建筑科學研究院.GB 50366—2005　地源熱泵系統工程技術規范[S].北京:中國建筑工業出版社,2005

    [4]　舒海文,端木琳,谷彥新,等.地源熱泵豎直地埋管系統設計的簡明算法模型研究[J].暖通空調,2006,36(12):74-77