分形樹狀通道換熱器內(nèi)的流動(dòng)換熱特性

                            陳永平,楊迎春,施明恒,吳嘉峰

                    (東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院,江蘇南京　210096)

        摘　要：建立了分形樹狀通道換熱器中層流流動(dòng)與傳熱的三維穩(wěn)態(tài)模型,采用流固耦合計(jì)算方法對(duì)入口水力直徑為4 mm的矩形截面樹狀通道內(nèi)流動(dòng)換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬,重點(diǎn)研究了分叉效應(yīng)對(duì)傳熱的強(qiáng)化機(jī)理和換熱器受熱面的溫度分布。研究結(jié)果表明:分叉處形成的二次流能有效地強(qiáng)化換熱;與傳統(tǒng)的蛇形通道相比,分形樹狀通道換熱器具有溫度均勻性好、壓降小的明顯優(yōu)勢(shì)。在相同入口雷諾數(shù)時(shí),分形樹狀通道換熱器受熱面的最大溫差遠(yuǎn)小于蛇形通道換熱器,另外,分形樹狀通道的層流流動(dòng)壓降較之蛇形流道可減小50%以上。同時(shí),加工了分形樹狀通道換熱器及蛇形通道換熱器各一套,對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)值與模擬值能較好地吻合,證明了所建流動(dòng)換熱三維數(shù)值模型正確可信。

    關(guān)鍵詞：分形;換熱器;流動(dòng);傳熱;均溫性

    中圖分類號(hào)： V211·3; TK124　　　文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

    文章編號(hào)：1000-6893(2010)03-0472-08

    可靠高效的熱控系統(tǒng)是保障航空飛行器安全飛行的首要前提之一,隨著航空飛行器制造技術(shù)的迅捷發(fā)展,其機(jī)載電子、電氣設(shè)備的熱可靠性指標(biāo)也越來越苛刻,這就對(duì)機(jī)載換熱器件的換熱能力、泵功消耗以及溫度均勻性提出了更高的要求。因此,在航空熱控系統(tǒng)中,迫切需要研發(fā)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的新型換熱設(shè)備以實(shí)現(xiàn)高效冷卻、散熱。

    仿生學(xué)經(jīng)常能為設(shè)備優(yōu)化提供有益啟示。比如,人體的呼吸循環(huán)系統(tǒng)是一個(gè)非常高效的傳熱傳質(zhì)系統(tǒng),人體中血管、氣管和淋巴管都是從宏觀尺度開始不斷分叉到細(xì)胞尺度,在這些分叉中,高層次和低層次的分叉結(jié)構(gòu)都是相似的,該種結(jié)構(gòu)被B.B.Mandelbrot[1]稱為分形結(jié)構(gòu)。如將此分形結(jié)構(gòu)應(yīng)用于機(jī)載換熱器件的設(shè)計(jì)研發(fā),應(yīng)能大大提高其熱有效性,且由于通道呈樹網(wǎng)狀分布,可使換熱表面的溫度分布更加均衡。分形樹狀通道換熱器即是受此思想啟迪而發(fā)展起來的一種新型高效冷卻、散熱技術(shù)。

    近年來,在分形結(jié)構(gòu)流動(dòng)換熱研究領(lǐng)域已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展,研究表明,分形結(jié)構(gòu)對(duì)于提高系統(tǒng)的傳熱傳質(zhì)效率具有很強(qiáng)的促進(jìn)作用[2-13]。A.Bejan等[2]借鑒分形理論,提出了一套用于電子器件冷卻的樹狀結(jié)構(gòu)換熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案,并且指出該結(jié)構(gòu)的泵功消耗與流動(dòng)阻力較之平行結(jié)構(gòu)大為減小。D.V.Pence等[3-5]在圓形散熱表面上設(shè)計(jì)了一套分形結(jié)構(gòu)換熱器,但是考慮到常規(guī)的電子芯片大多為矩形表面,故該類圓形散熱器件的應(yīng)用范圍相對(duì)比較狹窄。可是,單層矩形樹狀結(jié)構(gòu)卻無法實(shí)現(xiàn)流體循環(huán),針對(duì)這一問題,Y.P.Chen等[6]設(shè)計(jì)了一系列適用于矩形表面的三明治結(jié)構(gòu)分形樹狀換熱器,使得分形結(jié)構(gòu)更具實(shí)用性,研究發(fā)現(xiàn),分形結(jié)構(gòu)換熱器與傳統(tǒng)的平行通道換熱器相比具有更強(qiáng)的散熱能力和熱有效性。另外,為指導(dǎo)傳熱傳質(zhì)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì),A.Bejan等[14]又在分形理論的基礎(chǔ)上提出了一套用于系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的自構(gòu)建理論。

    S.M.Senn等[15]對(duì)Y.P.Chen等[6]提出的分形樹狀結(jié)構(gòu)中的層流流動(dòng)換熱和壓降進(jìn)行了數(shù)值模擬。X.Q.Wang等[16-17]分別對(duì)適用于圓形和矩形表面電子芯片散熱的分形樹狀換熱器進(jìn)行了流動(dòng)換熱研究,結(jié)果表明,分形通道壁面的溫度均勻性明顯優(yōu)于平行通道。W.Wechsatol等[18]通過研究T型通道中的層流和湍流流動(dòng),提出在日趨微型化的電子芯片散熱中,不可忽視分叉效應(yīng)對(duì)于強(qiáng)化換熱的關(guān)鍵作用。

    但是,由于受到分形結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和計(jì)算負(fù)荷較大的限制,現(xiàn)有的數(shù)值研究大多為一維或二維模型,即使少量的三維工作也并未很好考慮流固耦合。分形樹狀通道換熱器中傳熱傳質(zhì)機(jī)理尚未得到全面揭示,尤其是分叉對(duì)流動(dòng)和換熱的影響研究不夠全面,能夠更直觀地體現(xiàn)其優(yōu)越均溫性的受熱面溫度分布研究也非常缺乏。為此,本文針對(duì)Y.P.Chen等[6]提出的三明治結(jié)構(gòu)分形通道設(shè)計(jì)方案,建立了恒熱流條件下層流流動(dòng)換熱的三維穩(wěn)態(tài)模型,采用流固耦合計(jì)算方法對(duì)分形樹狀通道換熱器內(nèi)流動(dòng)換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬,重點(diǎn)研究了分形樹狀通道換熱器分叉處二次流的強(qiáng)化換熱作用及受熱表面的溫度分布特性,并與傳統(tǒng)蛇形通道進(jìn)行了比較。同時(shí),還加工了分形樹狀和蛇形通道換熱器各一套,對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

    1　分形網(wǎng)絡(luò)理論設(shè)計(jì)

    如圖1所示,參照人體呼吸系統(tǒng)的分形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通道換熱器,分形分叉網(wǎng)絡(luò)生成方法如下:

    ①如圖1(a)所示,每一段通道在下一層次都有兩個(gè)分支,即N= 2,且Ф= 180°。

              

    ②k+1層次段的長度與k層次段長度的比值為

    

    式中:d0為初始通道水力直徑。現(xiàn)有研究表明[1],哺乳動(dòng)物肺部支氣管分叉樹結(jié)構(gòu)的指數(shù)Δ=3,鑒于肺中的空氣流動(dòng)和傳熱過程相當(dāng)有效,故選擇Δ=3作為水力直徑分形維數(shù)。通道分布如圖1(b)所示,通道級(jí)數(shù)為6,為了使冷卻流體能自由循環(huán)且散熱效果均勻,通道分為上、下兩層。下層通道除了出口與上層通道的進(jìn)口方向相反外,其他都相同。各級(jí)通道均為矩形截面且深度h一致。上層通道中的最高級(jí)分叉末端皆有通孔與下層通道的分叉末端相連通。分形樹狀通道換熱器的整體結(jié)構(gòu)見圖1(c),由上、中、下3塊鋁板制成,中間層通道基板上下表面上布置分形通道。如圖1(d)所示,換熱器關(guān)于x=Lx/2平面對(duì)稱,為了減少計(jì)算負(fù)荷,取整體的1/2為計(jì)算控制體。表1給出了分形樹狀通道的幾何參數(shù)。

               

    另外,設(shè)計(jì)與分形樹狀通道換熱器具有相同受熱面積、通道換熱面積和入口幾何參數(shù)的蛇形通道,以比較兩者的溫度均勻性和壓降。蛇形通道如圖2所示。在圖1和圖2中的換熱器外型尺寸:Lx=138 mm,Ly=101·8 mm,Lz=16 mm。

              

    2　數(shù)學(xué)模型

    在計(jì)算控制體中(如圖1(d)所示),上表面和3個(gè)側(cè)面均為絕熱邊界條件,下表面為恒熱流邊界條件,其熱流密度q=2·5 W/cm2。根據(jù)換熱器的對(duì)稱性,定義x=Lx/2平面為對(duì)稱邊界條件。用去離子水作為冷卻介質(zhì),入口水溫為20℃,給定流體入口速度。在層流、常物性以及忽略體積力作用等假設(shè)的基礎(chǔ)上,建立三維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和傳熱耦合模型。

    2·1　控制方程
 

    

    2·2　邊界條件

    (1)流體的速度邊界條件

    在流固交界面上有流體無滑移邊界條件

               

              

    2·3　數(shù)值求解

    根據(jù)分形樹狀結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,以x=Lx/2為對(duì)稱面,取0≤x≤Lx/2,0≤y≤Ly,0≤z≤Lz的部分作為計(jì)算控制體。由于分形通道呈網(wǎng)狀布置且各級(jí)通道尺寸存在較大差異,其結(jié)構(gòu)較之傳統(tǒng)直通道遠(yuǎn)為復(fù)雜;再者,考慮到流固耦合作用和分叉處附近出現(xiàn)的二次流,為保證計(jì)算精度,特對(duì)分形通道和固體部分均采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,并在分叉處附近進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。另外,采用不同網(wǎng)格尺寸進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢測,確保本文數(shù)值計(jì)算解均為網(wǎng)格獨(dú)立的解。為減小擴(kuò)散誤差,采用二階迎風(fēng)格式離散控制方程。

    基于控制容積有限差分法和求解壓力耦合方程的半隱式(Semi-implicit Method for PressureLinked Equation,SIMPLE)算法求解控制方程式(5)~式(8)。當(dāng)流體速度殘差小于10-7,溫度殘差小于10-8,且進(jìn)出口質(zhì)量守恒和計(jì)算控制體能量守恒,即認(rèn)為計(jì)算結(jié)果收斂。

    3　結(jié)果分析與討論

    3·1　流動(dòng)特性

    分叉結(jié)構(gòu)使得流體在通道中流經(jīng)每一個(gè)分叉時(shí)均產(chǎn)生二次流,本文給出了一分叉處xOy截面和yOz截面的速度分布,截面位置如圖3所示,其對(duì)應(yīng)的速度如圖4所示。

              

    圖4(a)為xOy截面分叉速度分布及分叉處二次流局部放大圖,在通道分叉處流體由沿x方向流動(dòng)碰到壁面轉(zhuǎn)為沿y向流動(dòng),在內(nèi)側(cè)壁面分叉點(diǎn)附近形成了二次流,即流體在分叉點(diǎn)附近產(chǎn)生回流和分離現(xiàn)象。圖4(b)分別為yOz截面速度分布及其1/4放大圖,可以看出,中間層流體與近壁面流體之間形成漩渦。這種二次流促進(jìn)了流道中近壁面高溫流體與中間層低溫流體的相互混合,并伴隨流體射流沖刷壁面作用,從而強(qiáng)化了流動(dòng)換熱。

    需要指出的是,盡管在分形通道分叉處形成的二次流在強(qiáng)化換熱的同時(shí)也帶來了一定的壓降損耗,且隨循環(huán)層次的增加,通道尺度的減小將導(dǎo)致單位流量流體的單位長度壓降隨之增加,但是,更應(yīng)注意到分形通道具有流體流量的分散作用,它實(shí)質(zhì)上類似一流動(dòng)的優(yōu)化分散器,該結(jié)構(gòu)可使各單元流體分散流動(dòng),流動(dòng)距離較之具有相同流固換熱面積、集中流動(dòng)的蛇形結(jié)構(gòu)中流動(dòng)距離大為減小,比如,本文中分形結(jié)構(gòu)的流體流動(dòng)距離(上下兩層)為311·24 mm,而蛇形通道中流體的流動(dòng)距離為1 202·5 mm,前者僅為后者的25·9%。流動(dòng)長度的大比例縮短不僅有效地抵消了分叉及尺度縮小所導(dǎo)致的壓損增加,且使得分形結(jié)構(gòu)在總體上與蛇形通道相比具有壓降小的明顯優(yōu)勢(shì)。圖5給出了兩種通道換熱器的壓降Δp隨入口雷諾數(shù)Rek=0的變化情況。在相同入口雷諾數(shù)時(shí),流體層流流動(dòng)壓降僅為蛇形流道中的一半,與S.M.Senn等[16]的結(jié)論基本一致。

             

    3·2　溫度分布

    圖6給出了相同入口雷諾數(shù)時(shí),分形樹狀通道和蛇形通道受熱面的溫度分布。兩種通道的換熱器具有相同入口幾何參數(shù)、相同通道換熱面積、相同受熱面積以及相同外型尺寸。從圖6可以看出兩種通道換熱器的受熱面溫度分布有較大的差別。在分形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,各級(jí)通道之間的換熱是相互關(guān)聯(lián)的,其中最為明顯的是0級(jí)通道與其相鄰的末級(jí)通道之間的相互影響,因此,最低溫度出現(xiàn)在如圖6(a)所示的換熱器中心位置,并從該位置向外周溫度逐漸升高,但總體溫差不大。而蛇形換熱器通道之間的換熱影響較小,入口側(cè)與出口側(cè)溫差較大。顯然,前者在溫度均勻性方面具有突出的優(yōu)勢(shì)。


    在本文中,均溫性以恒熱流條件下受熱面上出現(xiàn)的最高溫度tb,max和最低溫度tb,min之差加以表征。定義受熱面的最大溫差為Δtmax= tb,max-tb,min(18)

    相同熱流條件下,Δtmax越小,其均溫性越強(qiáng)。圖7給出了具有相同入口幾何參數(shù)、相同通道換熱面積、相同受熱面積以及相同外型尺寸的分形樹狀通道換熱器和蛇形通道換熱器均溫性的比較。由圖可知,隨著入口雷諾數(shù)的增加,兩種換熱器的最大溫差均逐漸減小且變化趨勢(shì)逐漸平緩,但是分形樹狀通道換熱器的最大溫差遠(yuǎn)小于蛇形通道換熱器。再一次驗(yàn)證了分形樹狀換熱通道具備優(yōu)越的均溫性。
 

    4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    4·1　實(shí)驗(yàn)裝置

    為驗(yàn)證所建層流流動(dòng)換熱三維模型的正確性,分別加工了一套與數(shù)值模擬所用結(jié)構(gòu)尺寸相同的分形樹狀通道換熱器和蛇形通道換熱器,測量了兩套換熱器的受熱面溫度分布及進(jìn)出口壓力差。實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)如圖8所示。

                 

    分形樹狀通道換熱器的上、下蓋板和通道基板用螺栓和Ο型墊圈密封連接,電加熱塊和換熱器之間用螺栓固定,接觸面之間涂導(dǎo)熱膠以減少接觸熱阻。整個(gè)實(shí)驗(yàn)段外包保溫材料減少散熱損失。蛇形通道換熱器的安裝也與之類似。實(shí)驗(yàn)中,采用電加熱塊提供恒熱流,通過改變加熱功率實(shí)現(xiàn)換熱工況調(diào)節(jié),輸入功率由功率表測得。冷卻介質(zhì)為恒溫水浴提供的20°C去離子水,通過調(diào)節(jié)閥門的開度以提供不同的冷卻條件。采用玻璃轉(zhuǎn)子流量計(jì)測量流量,用數(shù)字差壓傳感器測量進(jìn)出口壓力差。熱電偶信號(hào)和差壓傳感器信號(hào)均由Agilent 34970A數(shù)據(jù)采集儀采集。

    4·2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    根據(jù)數(shù)值模擬中分形樹狀通道換熱器和蛇形通道換熱器受熱面溫度分布特點(diǎn)在受熱面上布置具有代表性的測溫點(diǎn),并按照溫度從低到高的順序?qū)y溫點(diǎn)進(jìn)行編號(hào),如圖9所示。
 

               

    表2和表3分別列出了分形樹狀通道換熱器和蛇形通道換熱器在入口雷諾數(shù)分別為600和1 500時(shí),7個(gè)測溫點(diǎn)處的溫度實(shí)測值和模擬值。可以看出,兩表中實(shí)測數(shù)據(jù)皆從1#到7#依次升高,與模擬值的變化趨勢(shì)一致。圖10給出了兩套換熱器在不同入口雷諾數(shù)時(shí)受熱面上實(shí)測最高、最低溫度tb,e與模擬最高、最低溫度tb,s的比較。從表2、表3和圖10均可以看出,兩套換熱器溫度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬值皆吻合較好。圖11給出了不同入口雷諾數(shù)時(shí),分形樹狀通道換熱器和蛇形通道換熱器沿程壓降實(shí)驗(yàn)測量值與模擬值的比較,可以看出,壓降的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬值同樣基本吻合。這就證明本文所建立的流動(dòng)換熱三維模型準(zhǔn)確可靠。

            

    5　結(jié)　論

    (1)在分形樹狀通道內(nèi),流體流經(jīng)每一個(gè)分叉時(shí)在分叉點(diǎn)附近形成二次流,即產(chǎn)生回流和分離現(xiàn)象。這種二次流促進(jìn)了流道中近壁層的高溫流體與中心處的低溫流體間的相互混合,并伴隨流體射流沖刷壁面作用,從而強(qiáng)化了流動(dòng)換熱。

    (2)與傳統(tǒng)的蛇形通道相比,分形樹狀通道換熱器具有溫度均勻性好、壓降小的明顯優(yōu)勢(shì),在航空熱控系統(tǒng)中有著廣闊的應(yīng)用前景。在相同入口雷諾數(shù)時(shí),分形樹狀通道換熱器受熱面的最大溫差Δtmax遠(yuǎn)小于蛇形通道換熱器,且隨著入口雷諾數(shù)的增加,Δtmax逐漸減小。另外,分形樹狀通道的層流流動(dòng)壓降較之蛇形流道可減小50%以上。

    (3)本文壓降和溫度的模擬值與實(shí)驗(yàn)測量值均能較好地吻合,這證明本文所建三維穩(wěn)態(tài)模型準(zhǔn)確可信。

    參考文獻(xiàn):略