臥螺離心機旋轉部件振動特性分析

                              陽文英，范德順

                     (北京化工大學機電工程學院，北京100029)

    摘要：采用梁單元分別建立臥螺離心機轉鼓軸和螺旋軸的三維有限元模型，對其進行ANSYS模態分析，將其結果與傳遞矩陣法計算結果進行對比，結果基本一致，驗證了ANSYS分析方法的可靠性，再將轉鼓軸模型和螺旋軸模型通過彈簧單元連接起來，進行雙軸系統的模態分析，結果表明機器工作轉速遠遠小于一階臨界轉速，在正常工作轉速下，機器不會發生共振現象。

    關鍵詞：臥螺離心機；有限元；固有頻率

    中圖分類號：TQ051.8+4文獻標識碼：A文章標號：1005-8265(2010)02-0011-03

    引言

    一般工廠中常見的機器都裝有旋轉部件即轉子，轉子連同它的軸承和支座統稱為轉子系統。離心機作為典型的旋轉機械，是以轉子作為工作主體的。當機器運轉時，轉子系統常常發生振動，包括扭轉振動和彎曲振動等。工程中常用靜平衡和動平衡的方法來消除振動。當轉子的速度與臨界轉速接近時，轉子將發生劇烈的振動現象即共振，為防止共振，需要計算出轉子系統的固有頻率和臨界轉速，并且盡可能的使工作轉速遠離臨界轉速。計算轉子固有頻率的方法有矩陣迭代法、傳遞矩陣法、特征方程法、特征值法、能量法等解析方法及ANSYS有限元模態分析法等[1-2]。

    臥螺離心機結構復雜，附件眾多，軸承跨距大，包括外轉子（轉鼓軸）和內轉子（螺旋軸）兩個旋轉部件，本文先用ANSYS軟件分別建立內外轉子的有限元模型進行模態分析，并與傳遞矩陣法分析結果進行比較，證明ANSYS分析方法的可靠性，再將內外轉子耦合起來，進行ANSYS模態分析，得出臥螺離心機整個旋轉系統的固有頻率和振型，為復雜機器設備的振動特性分析提供一些參考。

    1·臥螺離心機的主要結構和工作原理

    臥螺離心機的主要構件有進料管、轉鼓、螺旋推進器、變速器、過載保護裝置、卸渣裝置等。如圖1所示，在機殼內有兩個同心裝在主軸承上的回轉部件，外面是無孔轉鼓，里面是螺旋推進器。主電動機通過三角皮帶輪帶動轉鼓旋轉。轉鼓通過左軸承處的空心軸與行星差速器的外殼相連接，行星差速器的輸出軸帶動螺旋推進器和轉鼓做同速轉動，但轉速不同，其轉差率一般為轉鼓轉速的0.2%～3%。懸浮液從右端的中心加料管連續送入機內，經過螺旋推進器的內筒加料隔倉的進料孔進到轉鼓內。在離心力作用下沉降到轉鼓內表面上而形成層渣，由于螺旋葉片與轉鼓的相對運動，沉渣被螺旋葉片推送到轉鼓小端的干燥區，從排渣孔甩出。在轉鼓的大端蓋上開設有若干溢流孔，澄清液便從此處流出，經機殼的排液室排出。
 

　　　　　
                 

    當過載或螺旋推進器意外卡住時，位于機器最左端的過載保護裝置能自動斷開主電動機電源，停止進料，防止事故發生。

    2·轉子有限元分析基本原理

    有限元分析中，將轉子看成由剛性圓盤和分布質量彈性軸構成，而滾動軸承及軸承座以其等效剛性和阻尼的組合形式來表示其對轉子的作用力，該等效剛性和阻尼的具體值由經驗公式方法得出[3]。根據轉子動力學有限元理論，在只考慮轉子橫向振動的情況下，轉子系統的運動微分方程為：

    [M]{ü}+[C]{u}+[K]{u}={Q}（1）

    其中：[M]和[K]分別為系統的質量矩陣和剛度矩陣；[C]為陀螺力[C]矩陣和阻尼力矩陣組合而成；{Q}為外力矢量。

    當沒有外力作用時，即：{Q}=0時得到系統自由振動方程，忽略阻尼力的影響，自由振動方程為：

    [M]{ü}+[K]{u}={0}（2）

    假設結構作如下簡諧振動：

    {X}={x}cos(wt)（3）

    將式（3）代入式（2）中可得齊次方程：

    ([K]-ω2[M]){u}={0}（4）

    這個方程的根為ω（i2i=1，2，3，…，n），即特征值，ωi（rad/s）為結構的自然圓頻率，則自然頻率fi=ωi/2π。相應的向量是{u}i，它表示振型，即假定結構以fi振動時的形狀。

    3·轉鼓軸和螺旋軸的有限元模型

    本文所研究的臥螺離心機是國內廣泛應用于PTA裝置的重型壓力離心機，其轉鼓直徑為1 200 mm，轉鼓轉速為900 r/min，轉鼓壁厚為20 mm，主軸承跨距為3 400 mm，分離因素為543.3，轉鼓半錐角為9.875°，為方便分析，先將其結構進行簡化，簡化原理如下[4]：

    （1）忽略零件之間的螺栓連接，認為由螺栓連接起來的部件是一個整體，忽略倒角。其中從動法蘭、出料端轉子頭、錐形轉子、水平轉子及供料端轉子頭組成了轉鼓軸系統。傳動軸和螺旋推進器組成了螺旋軸系統。   （2）將螺旋推進器上的螺旋葉片簡化為質量點，將其上的進料孔等效為負質量，軸承簡化為支撐，其余部分簡化為軸。

    （3）忽略陀螺力矩和阻尼力的影響。

    螺旋推進器上的螺旋葉片簡化為質量點加載在筒體上。錐螺旋葉片的質量用PROE建模讀取質量M=91.27 kg，將其視為一個質量點加載在ANSYS錐部模型的中點處。柱螺旋葉片的質量用PROE建模讀取質量M=263.63 kg，將其平均分為四個質量點（m=65.91kg）均勻加載在柱筒上。錐螺旋葉片和柱狀螺旋葉片如圖2所示。

    分析中軸采用Beam188梁單元進行模擬，軸承用COMBI214單元模擬，質量點用MASS21單元模擬。轉鼓軸和螺旋軸的ANSYS有限元模型如圖3、4所示。

                 

    4·模態分析

    4.1實常數的選取

    分析中，取彈性模量E為2.1×1011 N/m2，泊松比μ為0.3，密度ρ為7 960 kg/m3,臥螺離心機旋轉部件由四個軸承支撐，其中螺旋軸左右兩端均有軸承將其支撐在轉鼓軸上，轉鼓軸左右兩端的兩軸承將整個旋轉部件支撐于機架上。螺旋軸兩端的軸承剛度分別為1.87×108 N/m和4.85×108 N/m，轉鼓軸兩端的軸承剛度分別為2.09×108 N/m和2.41×108 N/m[4]。

    4.2模態分析結果

    通用有限元軟件ANSYS提供了七種模態分析求解的方法。即：Subspace法、Block Lanczos法、Power－Dynamics法、Reduced法、Unsymmertic法、Damp法和QR Damp法。本分析采用Lanczos法計算轉鼓軸和螺旋軸的前兩階固有頻率，計算結果如表1所示。

                  

    5·傳遞矩陣法計算結果

    傳遞矩陣法是工程上用于計算轉子系統臨界轉速和不平衡響應等的主要近似數值方法之一，傳遞矩陣法發展較完善，計算時取轉子為集中質量或分布質量模型[5]，本文中采用分布質量模型，將軸分為若干個等截面軸段，同時計入軸段的轉動慣量和剪切變形。分布質量傳遞矩陣計算軸的橫向彎曲振動精度高，可按軸的實際情況而分段，精度不受分段段數的影響。

    轉鼓軸與螺旋軸的分布質量傳遞矩陣法的計算模型如圖6所示。

                 

    轉鼓軸和螺旋軸的傳遞矩陣法固有頻率計算結果如表2所示。

                 將傳遞矩陣法計算結果與ANSYS有限元計算結果相比較，誤差都在5%以內，兩種算法的結果基本一致，從而驗證了ANSYS分析結果的正確性，為耦合雙軸系統固有頻率的計算提供比較簡便的分析方法。

    6·耦合雙軸系統ANSYS計算結果

    用COMBI214彈簧單元將轉鼓軸和螺旋軸連接起來形成耦合雙軸系統，由ANSYS模態分析得出前兩階固有頻率和振型。雙軸系統有限元模型及前兩階振型圖如圖7、圖8所示。

                 

    結果顯示雙軸系統的一階固有頻率為34.74 HZ，一階臨界轉速為2 084 r/min，二階固有頻率為52.82HZ，二階臨界轉速為3 169 r/min，而本文所研究臥螺離心機轉鼓的工作轉速為900 r/min，遠遠小于一階臨界轉速，因此，在正常轉速范圍內，機器不會發生共振現象。

    7·結論

    通過大型通用ANSYS有限元軟件建模計算得出臥式螺旋卸料沉降式離心機耦合雙軸系統的固有頻率和振型，結果表明機器在正常工作轉速下不會發生共振。此種ANSYS分析方法的建模方便，求解速度快，通用性好，為其它雙軸系統甚至是多軸系統旋轉機械的振動特性分析提供了一定的參考。

    參考文獻：

    [1]鐘一諤，何衍宗，王正，等.轉子動力學[M].北京：清華大學出版社，1987.

    [2]董俊華，范德順.臥式螺旋離心機的轉鼓與螺旋輸送器的有限元分析[D].北京：北京化工大學機電工程學院，2004.

    [3]孫紅巖，張小龍.基于ANSYS軟件的轉子系統臨界轉速及模態分析[J].機械制造與研究，2008，37(4)：53-54.

    [4]張曉軍，張志新，賀世正，楊健.臥螺離心機轉子動力特性計算[J].流體機械，2007，35(5)：47-49.

    [5]張小龍，何洪慶.渦輪泵轉子的臨界轉速研究（Ⅳ）分布質量軸的傳遞矩陣法[J].推進技術，2000，21(2)：52-55.