埋管換熱器熱阻分析

石零，韓書勇，余新明

 (江漢大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，武漢430056)

摘要:地源熱泵系統(tǒng)中的豎直埋管換熱器是地源熱泵系統(tǒng)的一個關(guān)鍵部分，從U管內(nèi)至巖土間的傳熱熱阻影響熱泵系統(tǒng)的性能。文中介紹在靜態(tài)負(fù)荷下，利用垂直U型埋管換熱器換熱的一維模型和二維模型，從傳熱熱阻的角度進(jìn)行了埋管管徑、鉆孔直徑與管內(nèi)對流熱阻、鉆孔熱阻間的分析，結(jié)果顯示，對鉆孔熱阻與管徑的優(yōu)化選擇可降低熱阻，同時對提高埋管換熱器的換熱效率、優(yōu)化埋管換熱器的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。
    關(guān)鍵詞:熱泵系統(tǒng);埋管換熱器;對流熱阻;鉆孔熱阻
    1·引言
    由于埋管換熱器傳熱熱阻的存在，限制了埋管換熱器與巖土層間的熱量傳遞，造成埋管換熱器實(shí)際換熱量小于理論換熱量，進(jìn)而限制了地源熱泵系統(tǒng)應(yīng)有性能的發(fā)揮。地源熱泵系統(tǒng)中埋管換熱器的熱阻有三部分組成，一是地埋管內(nèi)的液體對流換熱熱阻;二是管壁熱阻;三是埋管鉆孔回填料的熱阻。三部分熱阻中，地埋管管壁熱阻為定值，管內(nèi)對流熱阻會隨管內(nèi)液體的流動狀態(tài)而改變，埋管鉆孔回填料熱阻則有更大的隨機(jī)性［1］，熱阻的隨機(jī)性使地源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得困難。雖然埋管換熱器的換熱熱阻有動態(tài)變化性，但埋管系統(tǒng)的熱阻并非不可控性，毫無規(guī)律可循。本文針對豎直U型地埋管換熱器，從熱阻的角度分析管內(nèi)對流熱阻與埋管管徑的關(guān)系、鉆孔直徑與埋管直徑間的關(guān)系，尋找埋管換熱器熱阻的可控規(guī)律，以期對埋管換熱器的設(shè)計(jì)提供理論支持。
    2·地埋換熱器傳熱理論
    豎直地埋管換熱器是在地層中鉆孔，布置U型管后再用回填料回填的一種地埋管換熱器形式。豎直地埋換熱器的換熱模型有一維、二維以及準(zhǔn)三維導(dǎo)熱模型。一維U型埋管模型，用當(dāng)量直徑等價一根圓管，是線熱源理論的延伸［2］。一維傳熱模型中，管內(nèi)對流熱阻、埋管管壁熱阻以及鉆孔的熱阻分別用(1)—(3)式表示：

            
            
    式中，ro，ri，rb分別為埋管外徑、內(nèi)徑和鉆孔當(dāng)量直徑。kp，kG分別為埋管內(nèi)徑和鉆孔的熱導(dǎo)率。h為對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。
    地埋管換熱器換熱效率的高低、熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行成本、埋管換熱器的成本等均與埋管換熱器的管徑有關(guān)，為此，分析埋管管徑在這三部分的熱阻中的作用，能為埋管換熱器的設(shè)計(jì)提供幫助。然而(1)—(3)式并不閉合，還需對系統(tǒng)換熱量進(jìn)行約束，才能分析埋管的管徑與熱阻間的關(guān)系。假定由埋管的換熱量為:
    Q=mcpΔT(4)
    式中，Q為換熱量。M，cp，△T分別為流體質(zhì)量、流體定壓比熱、流體進(jìn)出地埋換熱器的溫差。
    Q由熱負(fù)荷決定，它又聯(lián)系著埋管內(nèi)的液體媒介流量，進(jìn)而決定其管內(nèi)的流動狀態(tài)。管內(nèi)流體的流動狀態(tài)則根據(jù)雷諾數(shù)判定:

             
    式中，u管內(nèi)流體流速，di管內(nèi)徑，γ流體運(yùn)動黏性系數(shù)。
    通常情況下為獲得較高的換熱效率，管內(nèi)流體的流動狀態(tài)會設(shè)計(jì)成湍流，假設(shè)熱負(fù)荷穩(wěn)定，這樣由以上各式，則可對一維條件下熱阻與管徑進(jìn)行分析。

            
    3·埋管換熱器的熱阻分析
    在進(jìn)行熱阻分析時，采用垂直地埋換熱器的埋深為50m，埋管內(nèi)的換熱介質(zhì)為水，埋地?fù)Q熱器與巖土間的熱流通量為10W/m2，Pr=5．45(水在40℃的值)，其它參數(shù)如下，數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［4］。cp:4．18W．m－1．℃－1;kb:2．6W．m－1．℃－1;kp:0．48W．m－1．℃－1;Ks:3．14W．m－1．℃－1;ρ:1000kg．m－3。
    在地源熱泵系統(tǒng)中埋管換熱器進(jìn)出口溫差是一個可控的運(yùn)行參數(shù)，假定負(fù)荷穩(wěn)定，埋管換熱器進(jìn)出口溫差一定時，圖1給出了熱阻與管徑間的關(guān)系圖。

             
    圖1顯示了定熱負(fù)荷時，埋管內(nèi)對流熱阻隨管徑的變化趨勢。在熱負(fù)荷一定時，由媒介水所傳遞給埋管的熱量也一定，媒介水的流量不變，管徑增加時管內(nèi)的流動狀態(tài)會發(fā)生變化，管徑由小變大時，管內(nèi)流體會由湍流向過渡流甚至層流轉(zhuǎn)變，所以對流換熱熱阻增加。同時，圖1中還顯示，埋管換熱器的進(jìn)出口溫差增加時，對流熱阻也增加，對流熱阻的增加將不利于流體與管壁間的換熱，從影響埋管換熱器的換熱。從另一個方面，為提高換熱器的換熱量又需要較大的進(jìn)出口溫差。平衡埋管換熱器進(jìn)出口溫差與對流熱阻和提高換熱量間的關(guān)系，需要從整個熱泵系統(tǒng)的最優(yōu)化分析，這里不在論述。基于對流熱阻與管徑間的這種變化規(guī)律，選擇合理的埋管管徑和進(jìn)出口溫差非常重要。
    圖2中給出了在埋管中水的進(jìn)出口溫差在2℃時，對流熱阻與鉆孔熱阻間的比較圖。在U管直徑不變的條件下，鉆孔熱阻隨孔徑的增加也隨之增加，所以，在實(shí)際工程中，如果確定了U管直徑則應(yīng)盡可能的使用較小的鉆孔直徑。而管內(nèi)對流熱阻則隨U管的直徑的增加而降低。所以，在實(shí)際工程中，U管的直徑增加則埋管的孔徑也應(yīng)隨之增加，從降低熱阻的角度考慮，應(yīng)該選取合理的U管的直徑。在給定的換熱量等條件下，圖2中曲線顯示其合理的U管直徑和鉆孔的直徑分別是37mm和160mm。說明實(shí)際工程中，為取得較好的換熱效果，應(yīng)選擇設(shè)計(jì)匹配的U管直徑和鉆孔直徑。

            
    采用與一維模型U管相同的基礎(chǔ)參數(shù)，使用二維模型對U管傳熱熱阻進(jìn)行了分析，并與一維模型進(jìn)行了對比，其結(jié)果如圖3所示。

            
    圖3中A為二維模型下的鉆孔熱阻曲線，B為一維模型下的鉆孔熱阻曲線，C為二維模型的U管內(nèi)對流熱阻曲線，D為一維模型的U管內(nèi)對流熱阻曲線。通過兩種模型下埋管熱阻的熱阻比較，熱阻與U管直徑間的變化關(guān)系一致，但數(shù)值有所變化，一維模型所得的熱阻要小于采用二維模型的，且兩者差值還很大，明顯地二維模型計(jì)算熱阻大的原因在于其模型更為準(zhǔn)確、全面。由于按一維模型進(jìn)行埋管換熱器設(shè)計(jì)有較小的熱阻，會有小規(guī)模埋管換熱器的結(jié)果，采用二維模型進(jìn)行埋管換熱器設(shè)計(jì)有較大的熱阻，會有大規(guī)模埋管換熱器的結(jié)果。大規(guī)模的埋管換熱器對應(yīng)的是埋管換熱器高換熱可靠性。 
    4·結(jié)論
    論文從埋管換熱器的傳熱熱阻的角度，利用埋管換熱器一維模型和二維模型對三部分熱阻與U直徑、鉆孔直徑間的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)地分析。在熱負(fù)荷穩(wěn)定的條件下，對流換熱熱阻和鉆孔傳熱熱阻受鉆孔直徑和U直徑對的直接影響，在熱阻最小的條件下，存在有U管直徑和鉆孔直徑的優(yōu)化值。
    采用兩種模型進(jìn)行埋管換熱器設(shè)計(jì)所得埋管換熱器規(guī)模不同，二維模型所得埋管換熱器的規(guī)模大于一維模型。
參考文獻(xiàn)
［1］管昌生，劉卓棟，陳緒義．地源熱泵地埋管隨機(jī)熱阻及可靠性分析［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，32(3):70－72．
［2］Ingersoll L R，Zobelo J，Ingersoll A C．Heat conduction with 
engineering，gological and other applications［C］．New York McGraw－Hill，
1954，250－251．
［3］Zeng H Y，Diao N R，F(xiàn)ang Z H．Heat transfer analysis of boreholes
in vertical ground heat exchanger［J］．Interna-tional Journal of Heat
 and Mass Transfer，2003，46(23):4467－4481．
［4］楊衛(wèi)波，施明恒．地源熱泵中U型埋管傳熱過程中的數(shù)值模擬［J］．東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，37(1):78－83．
［5］程宗科，柯軍，劉秋新，等．地源熱泵地埋管換熱設(shè)計(jì)計(jì)算［J］．制冷與空調(diào)，2008，22(2):58－62．